8.3 Métriques
En matière de gestion des données, nous avons vu jusqu’ici comment encoder ses données dans un tableau cas par variables, comment importer des données dans R, et comment remanier les tableaux de données et les variables (numériques, transformation en variable factor, encodage et gestion des valeurs manquantes, etc.) Toutes les variables présentes dans le tableau de départ à l’importation sont dites variables brutes… mais les possibilités ne sont pas seulement limitées à ces variables de départ.
En science des données, les variables brutes ne sont pas toujours les plus utiles par rapport aux questions que nous nous posons. Au-delà de la transformation des données (logarithme, puissance, racine, inverse …) pour linéariser un nuage de points, nous sommes amenés à élaborer des variables calculées ou métriques qui vont caractériser ou quantifier un aspect particulier présent dans les données.
8.3.1 Morphométrie de crabes
Partons d’un exemple concret. Le jeu de données crabs du package {MASS} rassemble des données relatives à la morphométrie de la carapace d’un crabe.
L’aide en ligne de ce jeu de données (voir .?crabs) nous indique qu’il s’agit de mesures réalisées sur des crabes de l’espèce Leptograpsus variegatus (Fabricius, 1793) collectés à Freemantle à l’ouest de l’Australie. Deux variétés co-existent (correctement libellées species dans le jeu de données car il s’agit, en réalité, de deux espèces différentes) : la variété bleue (B) et la variété orange (O).
Nous pouvons explorer ce jeu de données en vue de déterminer si des différences morphologiques de la carapace existent entre sexes (variable sex, soit M, soit F) ou entre variétés (variable species, soit B, soit O). Un tableau de contingence à deux entrées peut être obtenu à l’aide de la fonction table() :
# Sexe
# Espèce F M
# B 50 50
# O 50 50Si nous voulons un plus beau tableau, nous utilisons tabularise() :
Espèce | Sexe | |||
|---|---|---|---|---|
F | M | Total | ||
B | Count | 50 (25.0%) | 50 (25.0%) | 100 (50.0%) |
Mar. pct (1) | 50.0% ; 50.0% | 50.0% ; 50.0% | ||
O | Count | 50 (25.0%) | 50 (25.0%) | 100 (50.0%) |
Mar. pct | 50.0% ; 50.0% | 50.0% ; 50.0% | ||
Total | Count | 100 (50.0%) | 100 (50.0%) | 200 (100.0%) |
(1) Columns and rows percentages | ||||
Notre échantillon est bien balancé entre les variétés et les sexes avec 100 individus pour chacun répartis en sous-groupes d’effectifs égaux (N = 50). On parle de plan balancé lorsqu’un échantillonnage stratifié a été réalisé pour s’assurer d’avoir le même nombre d’individus pour chaque niveau d’une ou plusieurs variables qualitatives, quelle que soit la proportion de ces différents niveaux dans la population de départ. C’est une situation optimale pour bien comparer les variétés et/ou les sexes ici.
Cinq mesures sont réalisées (toutes exprimées en mm) sur la carapace de ces crabes : front (taille du lobe frontal), rear (largeur à l’arrière), length (longueur), width (largeur à l’endroit le plus large) et depth (épaisseur). Il n’y a pas de valeurs manquantes dans le tableau. Aucune de ces variables morphométriques ne permet de discerner les deux variétés de couleur ou les sexes comme le montrent les cinq graphiques en violon ci-dessous.
chart(data = crabs, front ~ species %fill=% sex) +
geom_violin(draw_quantiles = c(0.25, 0.5, 0.75), trim = FALSE)
chart(data = crabs, length ~ species %fill=% sex) +
geom_violin(draw_quantiles = c(0.25, 0.5, 0.75))
Des tendances générales peuvent être notées. Par exemple, le lobe frontal tend à être légèrement plus grand pour la variété orange, ou la largeur à l’arrière tend à être plus grande pour les femelles, surtout chez la variété orange. Cependant, aucun de ces critères ne peut être retenu pour différencier les variétés ou les espèces pour un individu en particulier, car les distributions se chevauchent toutes très largement.
Nous pouvons aussi représenter des nuages de points afin de visualiser la variation d’une variable par rapport à une autre. Parmi tous les graphiques réalisables (toutes les combinaisons deux à deux des cinq variables morphologiques), examinons plus en détail les représentations suivantes :
Ce graphique sépare relativement bien les mâles des femelles pour les deux variétés.
Ce graphique, en revanche, sépare les deux variétés, quel que soit leur sexe (la variété bleue en bas, et la variété orange en haut). Cela signifie donc que les données morphométriques contiennent une information permettant de discerner les sexes et les variétés, mais cette information n’est pas visible lorsqu’une seule variable quantitative est représentée en fonction des sous-populations comme dans les graphiques en violons.
En réalité, les différences de forme sont masquées dans les mesures individuelles par une variation encore plus grande liée à la taille des animaux. Comment pouvons-nous mettre en évidence un facteur de forme en faisant abstraction de la taille ? Pour expliquer cela simplement, considérons un cas facile. Imaginons que nous voulons classer un ensemble de quadrilatères à angles droits. Nous savons tous que ce sont des rectangles. Un cas particulier est le carré avec ses côtés égaux. Tant que nous représentons la longueur ou la largeur de nos quadrilatères à angles droits de toutes tailles, nous ne pouvons pas distinguer les carrés des rectangles. Par contre, si nous calculons le ratio longueur/largeur, nous faisons abstraction de la taille pour quantifier la forme (allongée ou pas). Tous les quadrilatères à angles droits dont le ratio longueur/largeur vaut un est un carré !
C’est exactement le même raisonnement que nous pouvons appliquer à nos données crabs : nous pouvons calculer des variables qui feront abstraction de la taille pour quantifier des facteurs de forme particuliers. Les femelles ayant une carapace plus large à l’arrière proportionnellement à leur taille, le ratio rear/length calculé et nommé rear_length donne ceci :
crabs %>.%
smutate(., rear_length = rear / length) %>.% # Calcul de rear_length
chart(data = ., rear_length ~ species %fill=% sex) +
geom_violin(draw_quantiles = c(0.25, 0.5, 0.75)) +
ylab("Ratio largeur arrière/longueur")
Notre métrique rear_length est naturellement ultra-simple. Elle ne permet pas de différencier tous les mâles de toutes les femelles, mais la séparation est déjà bien meilleure qu’en utilisant soit rear soit length seuls. À l’aide de techniques statistiques que vous étudierez au cours de science des données biologiques II l’an prochain, nous pouvons montrer qu’une meilleure métrique (on parle encore d’indice) pour séparer les mâles des femelles est en réalité : rear / (0.3 * length + 2.4)39. La séparation entre les sexes n’est pas totale, mais s’en rapproche fortement, surtout pour la variété orange.
crabs %>.%
mutate(., rear_length2 = rear / (0.3 * length + 2.4)) %>.% # Calcul de rear_length2
chart(data = ., rear_length2 ~ species %fill=% sex) +
geom_violin(draw_quantiles = c(0.25, 0.5, 0.75)) +
ylab("Ratio largeur arrière/(0.3*longueur + 2.4)")
De même, nous pouvons utiliser l’indice front_width = front / (0.43 * width) pour séparer les variétés, et cela donne ceci (encore une fois, ceci a été déterminé par régression linéaire, une technique que nous apprendrons dans le second cours l’an prochain) :
crabs %>.%
mutate(., front_width = front / (0.43 * width)) %>.% # Calcul de front_width
chart(data = ., front_width ~ species %fill=% sex) +
geom_violin(draw_quantiles = c(0.25, 0.5, 0.75)) +
ylab("Ratio lobe frontal/(0.43*largeur)")
Avec cette nouvelle variable calculée, nous pouvons séparer pratiquement parfaitement les crabes de la variété orange de ceux de la variété bleue sur base uniquement de la forme de la carapace. Admettons que le critère de couleur ne soit pas fiable à 100% avec des individus pouvant arborer des colorations intermédiaires qui rendent la discrimination des variétés hasardeuse sur base uniquement du critère de couleur. Si c’est le cas, notre indice front_width est très utile pour séparer ces variétés ou en tous cas, pour aider à le faire.
Les variables calculées transforment les données brutes pour les rendre plus utilisables dans le cadre d’analyses statistiques. C’est un processus utile et important. Elles permettent de calculer des indices, des ratios, des attributs … qui mettent en évidence une partie de l’information contenue dans les données de départ, mais mal exprimée au niveau des variables brutes individuelles.
Les transformations de variables (logarithme, puissances, racines, fonction inverse …) constituent une “famille de calculs” que nous pouvons appliquer pour rendre les données plus facile à traiter, typiquement pour linéariser un nuage de points curvilinéaire, ou pour transformer une distribution log-normale en distribution normale, par exemple.
Les métriques sont des variables issues de calculs plus complexes et qui visent à faire émerger une propriété particulièrement intéressante en rapport avec une question que nous nous posons. Bien définir et calculer des métriques est un art, mais c’est aussi la clé d’une bonne analyse. La capacité à définir correctement ses métriques distingue un bon scientifique des données de quelqu’un qui utilise les outils statistiques de manière machinale sans réfléchir suffisamment à ce qu’il fait.
Devenez une/une bon(ne) scientifique des données : créez et utilisez des métriques adéquates le plus souvent possible.
À vous de jouer !
Réalisez en groupe le travail A08Ga_human_health, partie I.
Travail en groupe de 4 pour les étudiants inscrits au cours de Science des Données Biologiques I : inférence à l’UMONS à terminer avant le 2024-05-20 23:59:59.
Initiez votre projet GitHub Classroom
Voyez les explications dans le fichier README.md, partie I.
Pour le lecteur plus avancé, il s’agit en fait de la droite de régression ajustée dans le nuage de points.↩︎