SDD II module 1 : Régression linéaire I

Document complémentaire au module 1 du cours SDD II de 2025-2026. Distribué sous licence CC BY-NC-SA 4.0.

Veuillez vous référer au cours en ligne pour les explications et les interprétations de cette analyse.

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# Dialecte SciViews::R avec la section dédiée à la modélisation
SciViews::R("model", lang = "fr")

# Lecture du jeu de données d'exemple
trees <- read("trees", package = "datasets")

# Matrice de corrélation entre variables numériques du jeu de données
(trees_corr <- correlation(trees)) |>
  tabularise()

Matrice de coefficients de corrélation de Pearson r
	diameter	height	volume
diameter	1.000	0.519	0.967
height	0.519	1.000	0.597
volume	0.967	0.597	1.000

# Graphique de la matrice de corrélation
plot(trees_corr, type = "lower")

# Matrice de nuages de points pour visualiser les associations entre variables
GGally::ggscatmat(trees, 1:3)

# Graphique en nuage de points de la relation volume ~ diamètre
chart(data = trees, volume ~ diameter) +
  geom_point()

# Régression linéaire
trees_lm <- lm(data = trees, volume ~ diameter)

# Graphique de nos observations et de la droite obtenue avec la fonction lm()
# accompagnée d'une enveloppe de confiance à 95%
chart(trees_lm)

# Résumé condensé sous forme textuelle de notre modèle
summary_(trees_lm)

## 
## Call:
## lm(formula = volume ~ diameter, data = trees)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.231211 -0.087021  0.003533  0.100594  0.271725 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.04748    0.09553  -10.96 7.85e-12 ***
## diameter     5.65154    0.27649   20.44  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1206 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9351, Adjusted R-squared:  0.9329 
## F-statistic: 417.8 on 1 and 29 DF,  p-value: < 2.2e-16

# Dispersion des résidus résumée par les cinq nombres
fivenum(residuals(trees_lm))

##           20            7           12            9           31 
## -0.231210947 -0.087020695  0.003532709  0.100594122  0.271724973

# Estimation des paramètres de notre modèle
coef(trees_lm)

## (Intercept)    diameter 
##   -1.047478    5.651535

# Résumé du modèle formaté à l'aide de tabularise()
summary_(trees_lm) |>
  tabularise(warn = FALSE)

$\operatorname{Volume\ de\ bois\ \ [m^{3}]} = \alpha + \beta_{}(\operatorname{Diamètre\ à\ 1,4m\ \ [m]}) + \epsilon$
Terme	Valeur estimée	Ecart type	Valeur de t	Valeur de p
$\alpha$	-1.05	0.0955	-11.0	7.85·10-12	***
$\beta_{}$	5.65	0.2765	20.4	< 2·10-16	***
0 <= '***' < 0.001 < '**' < 0.01 < '*' < 0.05
Etendue des résidus : [-0.2312, 0.2717] Ecart type des résidus : 0.1206 pour 29 degrés de liberté R2 multiple : 0.9351 - R2 ajusté : 0.9329 Statistique F : 417.8 sur 1 et 29 ddl - valeur de p : < 2.22e-16

# Graphique des résidus en fonction des valeurs prédites pour Y
chart$resfitted(trees_lm)

# Graphique quantile-quantile des résidus
chart$qqplot(trees_lm)

# Graphique des résidus servant à vérifier l'homoscédasticité
chart$scalelocation(trees_lm)

# Graphique de la distance de Cook des résidus
chart$cooksd(trees_lm)

# Graphique de l'effet de levier des résidus
chart$resleverage(trees_lm)

# Graphique de l'effet de levier versus distance de Cook
chart$cookleverage(trees_lm)

# Figure composite avec les 4 graphiques d'analyse des résidus principaux
chart$residuals(trees_lm)

# Nouveau jeu de données pouvant servir à des prédictions
new_trees <- dtx(diameter = seq(0.1, 0.7, length.out = 8))

# Nouvelles prédictions à l'aide de notre modèle
new_trees <- add_predictions(new_trees, trees_lm)
new_trees

## # A data.trame: [8 × 2]
##   diameter     pred
##      <dbl>    <dbl>
## 1    0.1   -0.482  
## 2    0.186  0.00209
## 3    0.271  0.487  
## 4    0.357  0.971  
## 5    0.443  1.46   
## 6    0.529  1.94   
## 7    0.614  2.42   
## 8    0.7    2.91

# Ajout des prédictions au jeu de données initial
trees <- add_predictions(trees, trees_lm)

# Graphique avec les prédictions
chart(data = trees, volume ~ diameter) +
  geom_point() +
  geom_line(f_aes(pred ~ diameter))

# Données de paramétrisation du modèle
(trees_tidy <- tidy(trees_lm))

## # A tibble: 2 × 5
##   term        estimate std.error statistic  p.value
##   <chr>          <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>
## 1 (Intercept)    -1.05    0.0955     -11.0 7.85e-12
## 2 diameter        5.65    0.276       20.4 9.09e-19

# Idem, mais formatage du tableau avec tabularise()
tabularise$tidy(trees_lm, header = FALSE)

Terme	Valeur estimée	Ecart type	Valeur de t	Valeur de p
Ordonnée à l’origine	-1.05	0.0955	-11.0	7.85·10-12	***
Diamètre à 1,4m [m]	5.65	0.2765	20.4	< 2·10-16	***
0 <= '***' < 0.001 < '**' < 0.01 < '*' < 0.05

# Métriques mesurant la qualité d'ajustement de notre modèle
(trees_glance <- glance(trees_lm))

## # A tibble: 1 × 12
##   r.squared adj.r.squared sigma statistic  p.value    df logLik   AIC   BIC deviance df.residual  nobs
##       <dbl>         <dbl> <dbl>     <dbl>    <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl>       <int> <int>
## 1     0.935         0.933 0.121      418. 9.09e-19     1   22.6 -39.2 -34.9    0.422          29    31

# Idem avec formatage tabularise()
tabularise$glance(trees_lm, header = FALSE)

R2	R2 ajusté	RSE	Valeur de t	Valeur de p	Ddl modèle	Log-vraisemblance	AIC	BIC	Déviance	Ddl résidus	N
0.935	0.933	0.121	418	< 2·10-16	1	22.6	-39.2	-34.9	0.422	29	31